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タイタニックの船主J・ブルース・イスメイは、未曽有の沈没事故の責任を問う裁判の席で、人類がこれまで築き上げてきた偉大な建造物の数々に思いを馳せる。かつては作成不可能と思われた豪華客船RMS タイタニックは、その中でもすべてを凌駕するものだった。

サウスハンプトンの波止場に到着した機関士フレッド・バレットは、タイタニックのあまりの素晴らしさに驚嘆する。そこで彼は、見張り係フレドリック・フリートと無線係ハロルド・ブライドに出会う。「夢の船」を前にして驚きの声を上げる三人。やがて一等航海士マードックと二等航海士ライトーラーを始めとする船員たちも到着し、その中にタイタニックの船主イスメイと設計者トーマス・アンドリュースと船長E・J・スミスの姿がある。この「世界最大の可動物」を前に、それに関わっている自分たちを祝福し合う三人。

遂に出航の時が訪れタイタニックは大海原へと走り出し、そこにいるすべての人間が、その船旅の安全を祈るのであった。

イスメイはスミス船長に「タイタニックをニューヨークに早く到着させたい」と告げるが、処女航海は安全を第一に考えるべきだ、とアンドリュースが主張。ふたりの口論を聞いたうえで、船のスピードを少し上げるようにと指示する船長。ボイラールームで働くバレットはその指示を聞き、こんな新しい船で無理をするのは危険だと感じつつも、しぶしぶと命令に従う。

二等客室では、アリス・ビーンが一等客たちの壮麗さに憧れている一方で、彼女の夫である金物屋店主エドガー・ビーンは自分たちの今の生活で充分満足なのである。アメリカでジャーナリストになることを夢見るチャールズ・クラークは婚約者のキャロライン・ネビルと旅をしている。キャロラインの父がふたりの婚約を認めなかったため、駆け落ちをしたのだ。ふたりの間の階級差に縛られ苦悩するチャールズに、キャロラインは優しく「本当に大切なのは、ふたりの絆。私に必要なのは、あなただけ。」と諭すのだった。

三等客室、偶然にも同じケイトという名前を持つ三人のアイリッシュの娘たち（ケイト・マクゴーワン、ケイト・ムリンズ、ケイト・マーフィー）が、他の乗客たちと共に、アメリカで待つ夢の暮らしを語り合う。マクゴーワンはその中のひとりの若者ジム・ファレルに恋をする。

イスメイから「船の名声を上げるために、もっとスピードを上げろ」という要求が出され、アンドリュースが反対するにも拘らず、船長はこれを呑んでしまう。その頃、無線室ではブライドが客から託された数々のメッセージを送信する作業に追われていたが、恋人へのプロポーズを送ってくれというバレットの頼みに応える。

日曜の朝、ミサに出席した一等客たちは、その後、デッキの上でハートリー率いる楽団が奏でるラグの調べに乗せてダンスを楽しむ。やがて日が傾くに連れて気温が下がり、見張り係のフリートは天気のせいで氷山を見つけることが難しいことに気が付く。
すると突然、眼前に氷山が現れ、慌ててブリッジに警告を発するフリート。それを聞いたマードックも緊急回避の指示を出すが、時すでに遅く、タイタニックは氷山に接触してしまうのであった。

ブリッジに到着し状況を把握した船長は、救命胴衣を着けるようにという指示を乗員乗客に出し、遭難信号を出すようにブリッジに命じる。船が受けたダメージの度合いを調べるように頼まれたアンドリュースは、船体の損傷に船は持ち堪えられずタイタニックはやがて沈むと、船長とイスメイに告げる。だが、船の上にある救命ボートには乗員乗客の半数にも満たない人数しか乗ることができない。女性と子供たちが救命ボートへと誘導される中、男性は船上に残るように指示が出される。彼等は、愛する者たちとの別離を覚悟するのだった。

ベルボーイが、すべての救命ボートが海に出たこと、そして残った乗客たちは既に覚悟を決めていることを船長に報告する。事故の全責任は自分にあると話すマードックに「今まで自分の担当した航海で事故など起きたことがなかった」と哀しげに語る船長。そんな彼を見て、エッチスは船長になることの責任の重さを歌う。その頃、夫の元を去ることを拒否したアイダ、そしてイシドールの夫妻は、決して絶えることの無いお互いへの愛を静かに噛み締めていた。

その朝早く、カルパチア号に救助された生存者たちは、静かにタイタニック号の悲劇を語り、沈んでいった船、死んでいった人々を悼む。海に散った愛する人々、波間に消えた儚い夢。彼等にいつか再び巡り合える日が来ることを、みな静かに願うのだった。